ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

 
 

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

Явление



ССЫЛКА НА ИСТОЧНИК

Параметрический резонанс явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры). П. р. возможен в колебат. системах различной физ. природы. Напр., в колебательном контуре реактивными параметрами явл. ёмкость С и индуктивность L, в к-рых запасены электрич. энергия Wэ=q2/2C и магн. энергия Wм=LI2/2 (q — заряд на обкладках конденсатора, I — ток в катушке индуктивности). Собств. колебания в контуре без потерь с постоянными С и L происходят с частотой w0=1/?LC. При этом полная энергия W=Wэ+Wм, запасённая в контуре, остаётся неизменной, происходит лишь её периодич. трансформация из электрич. в магнитную и обратно с частотой 2w0. Изменение параметров С и L, сопровождающееся затратой работы внеш. сил (накачка), приводит к изменению полной энергии системы. Если ёмкость С изменить скачком (за время, малое по сравнению с периодом собств. колебаний Т0=2p/w0) (рис. 1, а), то заряд q скачкомПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС1Рис. 1. Связь между изменениями ёмкости С конденсатора (а), заряда q на его обкладках (б) и напряжения U (в) при параметрич. резонансе в колебат. контуре.измениться не может (иначе ток I=aq/dt®?, рис.
 1, б). В результате напряжение на ёмкости U=q/C и электрич. энергия Wэ=q2/2C изменяются обратно пропорц. С, причём совершаемая при этом работа пропорц. q2. Если изменять ёмкость С периодически в такт с изменениями Wэ (обусловленными собств. колебаниями), уменьшая её в моменты, когда ?q? и Wэ максимальны, и увеличивая, когда эти величины равны нулю (рис. 1), то в среднем за период над системой совершается работа и, следовательно, полная энергия и амплитуда колебаний будут монотонно нарастать.Раскачка колебаний возможна при изменении С или L по любому периодич. закону с периодом Тн или частотой wн, определяемыми соотношениями:ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС2где n — целое число. Наиболее эфф. раскачка имеет место при n=1, когда частота накачки wн равна частоте колебаний Wэ и Wм в системе w0. Нарастание колебаний возможно не только при точном выполнении соотношения (1), но и в нек-рых конечных интервалах значений wн вблизи w0 (в зонах неустойчивости), ширина зон тем больше, чем сильнее изменяются параметры С и L. Изменение параметра, напр. ёмкости С, характеризуют величиной m=(Cмакс-Cмин)/(Cмакс+Cмин) наз. глубиной изменения параметра (рис. 2).ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС3Рис. 2. Области значений m, в к-рых возможен параметрич. резонанс; w0 — частота собств. колебаний, wн — частота накачки (изменения параметра).П. р. приводит к нарастанию малых нач. возмущений, напр. Неизбежных во всякой системе флуктуации, среди к-рых всегда найдётся составляющая с подходящей фазой по отношению к фазе изменения параметров, т. е. к самовозбуждению колебаний. В отсутствии потерь энергии самовозбуждение наступает при сколь угодно малом изменении параметров. Если же в системе имеются потери (напр., в контуре присутствует сопротивление Л), то самовозбуждение происходит только при достаточно больших изменениях С или L, когда параметрич. накачка энергии превосходит потери. Зоны неустойчивости при этом соответственно уменьшаются или даже исчезают совсем (при больших потерях). Нарастание колебаний при П. р. не происходит беспредельно, а ограничивается при достаточно больших амплитудах разл. нелинейными эффектами. Напр.: зависимость сопротивления Л от тока в контуре может приводить к увеличению потерь по мере возрастания амплитуды колебаний, а зависимость ёмкости от напряжения на ней — к изменению периода собств. колебаний Т0 и в результате — к увеличению расстройки между значениями wн и w0/2n. Равновесие наступает тогда, когда параметрич. накачка энергии в среднем за период компенсируется джоулевыми потерями (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС4Рис. 3. а — устройство маятника с переменной длиной l подвеса; б — схема движения тела маятника за один период.Пример механич. системы, в к-рой возможен П. р.,— маятник в виде груза массы т, подвешенного на нити, длину l к-рой можно изменять (рис. 3). Маятник с неподвижной точкой подвеса совершает собств. колебания с частотой w0=?G/L, причём сила натяжения нити (равная по величине сумме центробежной силы и составляющей силы тяжести, направленной вдоль нити) максимальна в нижнем положении груза и минимальна в крайних. Поэтому если уменьшать l в нижнем и увеличивать в крайних положениях (при этом снова выполняется соотношение (1)), то работа внеш. силы, совершаемая в среднем за период, оказывается положительной и колебания могут раскачиваться. На П. р. основано самораскачивание на качелях, когда эфф. длина маятника периодически изменяется при приседаниях и вставаниях качающегося. П. р. учитывается в небесной механике при расчёте возмущений планетных орбит, вызванных влиянием др. планет.В колебат. системах с неск. степенями свободы (напр., в системе из двух связанных контуров, маятников и др.) возможны нормальные колебания (моды) с разл. частотами w1, w2. Поэтому колебания энергии, запасённой в к.-л. реактивном элементе, содержат не только составляющие с частотами 2w1, 2w2, но и с частотами, равными суммам и разностям разл. нормальных частот. Соответственно нарастание колебаний здесь возможно как при выполнении условия (1) для любой из норм. частот, так и, напр., при изменении параметра с суммарной частотой:wн =w1+w2. (2)П. р. приводит к самовозбуждению обоих норм. колебаний с определ. соотношением фаз. Резонансная связь мод возможна также при wн=w1-w2, однако при этом вместо самовозбуждения происходит лишь периодич. перекачка энергии между модами. Соотношение (2) выражает закон сохранения энергии при распаде кванта «накачки» с энергией ћw на два кванта: ћw1 и ћw2. Отсюда следует также, что мощность Рн, поступающая в колебат. систему на частоте wн, и мощности P1,P2 потребляемые на частотах w1 и w2, пропорц. соответствующим частотам (частный случай т. н. соотношений Мэнли — Роу):Pн/wн=P1/w1=P2/w2 (3)В колебат. системах с распределёнными параметрами, обладающих бесконечным числом степеней свободы, также возможно возбуждение норм. колебаний в результате П. р. Классич. пример — опыт Мельде (1859), в к-ром наблюдалось возбуждение поперечных колебаний (стоячих волн) в струне, прикреплённой одним концом к ножке камертона, колебания к-рого периодически меняют натяжение струны (рис. 4) с частотой, вдвое большей частоты собств. поперечных колебаний. П. р. может приводить к раскачке изгибных колебаний вращающихся валов. Др. пример — опыт Фарадея (1831), в к-ром вертикальные колебания сосуда с водой приводят к возбуждению стоячей поверхностной волны с удвоенным периодом.ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС5Рис. 4. Параметрич. возбуждение колебаний струны.Существенная особенность П. р. в системах с распределёнными параметрами состоит в том, что его эффективность зависит от соотношения между законом изменения параметров системы в пр-ве и пространств. структурой колебаний (волн). Напр., если накачка, изменяющая параметры среды, представляет собой бегущую волну с частотой wн и волновым вектором kн, то возбуждение пары норм. волн с частотами w1, w2 и волн. векторами k1, k2 осуществляется, если выполняются условия П. р. как во времени, так и в пр-ве:wн=w1+w1; kн=k1+k2. (4)На квант. языке эти условия, обобщающие (2), означают, что при распаде кванта накачки сохраняются как энергия, так и импульс (ћk). Нарастание амплитуд волн во времени и пр-ве (распадная неустойчивость) также ограничивается нелинейными эффектами: если значит. часть энергии накачки израсходована на возбуждение этих волн, то возможен обратный процесс — рост энергии накачки за счёт ослабления волн на частотах w1, w2; в среде без потерь такой обмен энергией происходит периодически. Параметрические и нелинейные резонансные вз-ствия волн характерны, напр., для разл. типов волн в плазме, мощных световых волн (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЕТА), волн в электронных пучках и др. волн. процессов.Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
ЗакрытьПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС- явлениераскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. <системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкиепараметры). П. р. возможен в колебат. системах разл. физ. природы. Напр.,в электрич. колебательном контуре реактивными параметрами являютсяёмкость С и индуктивность L, в к-рых запасены электрич. энергия W э = q2/2C и магн. энергия W м= LI2/2 (где q - заряд на обкладках конденсатора,I - ток в катушке индуктивности). Собств. колебания в контуре безпотерь с постоянными С и L происходят с частотой 15037-130.jpg= 1/LC. При этом полная энергия W = W э+ W м,запасённая в контуре, остаётся неизменной, происходит лишь её периодич. <трансформация из электрической в магнитную и обратно с частотой 15037-131.jpgИзменение параметров С и L, сопровождающееся работой внеш. <сил (накачка), приводит к изменению полной энергии системы. Если ёмкость . изменить скачком за время, малое по сравнению с периодом собств. колебаний 15037-132.jpg (рис. 1, а), то заряд скачком измениться не может (поскольку силатока I остаётся конечной величиной, рис. 1,б). В результатенапряжение на ёмкости U = q/C (рис. 1, в) и электрич. энергияW, изменяются обратно пропорц. С, причём совершаемая при этом работапропорц. q2. Если изменять ёмкость С периодическив такт изменениям W э, (обусловленным собств. колебаниями),уменьшая её в моменты, когда q2 и W э максимальны, <и увеличивая, когда эти величины равны нулю (рис. 1), то в ср. за периоднад системой совершается положит. работа и, следовательно, полная энергияи амплитуда колебаний будут монотонно нарастать.
15037-133.jpg
Рис. I. Связь между изменениями ёмкости С конденсатора ( а), заряда q на его обкладках ( б )и напряжения U (в )при параметрическом резонансе в колебательномконтуре.
П. р. наиб. эффективно проявляется приизменении параметров колебат. системы с периодом Т н, кратнымполупериоду собств. колебаний Т0:
15037-134.jpg
где п - целое число,15037-135.jpg- частота накачки. Математически свободные колебания в таких системах описываютсядифференц. ур-ниями с переменными коэф. Напр., в случае колебат. контурас перем. ёмкостью C(t )(в отсутствие омического сопротивления) ур-ниеотносительно заряда q(l )имеет вид
15037-136.jpg
(ур-ние Xилла). Согласно Флоке теореме, общее решение (2) можно записать в виде
15037-137.jpg
где С 1,2 - произвольныекоэф., определяемые нач. условиями,15037-138.jpg- периодич. ф-ция с периодом Т н 15037-139.jpg- коэф., зависящий от параметров системы. При выполнении условия (1)15037-140.jpgи один из членов (3) даёт нарастающие во времени колебания. Наиб. быстраяраскачка имеет место при п =1, когда частота накачки 15037-141.jpgравна частоте колебаний величин W о и WM всистеме 15037-142.jpgНарастание колебаний возможно не только при точном выполнении соотношений(1), но и в нек-рых конечных интервалах значений 15037-143.jpgвблизи 15037-144.jpg (в зонах неустойчивости), ширина зон тем больше, чем сильнее изменяютсяпараметры С и L. Изменение параметра, напр. ёмкости С, характеризуютвеличиной
т= (Смакс - С мин)/(Cмакс + Cмин),
наз. глубиной изменения параметра. В частномслучае синусоидального изменения 15037-145.jpg
[ур-ние (2) при этом наз. ур-нием Матьё]в осн. зоне ( п= 1) при т 15037-146.jpg1 инкремент 15037-147.jpgравен
15037-148.jpg
так что в середине зоны 15037-149.jpgво второй зоне ( п=2)15037-150.jpg~ m2, в третьей 15037-151.jpg~ т 3 и т. д.П. р. приводит к неустойчивости колебат. <системы, т. е. к нарастанию малых нач. возмущений, напр. неизбежных вовсякой системе флуктуаций, среди к-рых всегда найдётся составляющая с подходящейфазой по отношению к фазе изменения параметров. В отсутствие потерь энергиипараметрич. неустойчивость наступает при сколь угодно малой глубине измененияпараметров. Если же в системе имеются потери (напр., в контуре присутствуетсопротивление R), то неустойчивость возникает только при достаточнобольших изменениях С или L, когда параметрич. накачка энергиипревосходит потери. Зоны неустойчивости приэтом соответственноуменьшаются или даже исчезают совсем (на рис. 2) уменьшать l в нижнем и увеличивать в крайних положениях [при этом снова выполняетсясоотношение (1)], то работа внеш. силы, совершаемая в ср. за период, оказываетсяположительной и колебания могут раскачиваться. На П. р. основано самораскачиваниена качелях, когда эфф. длина маятника периодически изменяется при приседанияхи вставаниях качающегося. П. р. учитывается в небесной механике при расчётевозмущений планетных орбит, вызванных влиянием др. планет.В колебат. системах с неск. степенямисвободы (напр., в системе из двух связанных контуров, маятников и др.)возможны нормальные колебания (моды) с разя, частотами 15037-152.jpg,15037-153.jpgПоэтому колебания энергии, запасённой в к.-л. реактивном элементе, содержатне только составляющие с частотами 15037-154.jpg.15037-155.jpg,но и с частотами, равными суммам и разностям разл. нормальных частот. Соответственнонарастание колебаний здесь возможно как при выполнении условия (1) длялюбой из нормальных частот, так и, напр., при изменении параметра с суммарнойчастотой:
15037-156.jpg
П. р. приводит к самовозбуждению обоихнормальных колебаний с определ. соотношением фаз. Резонансная связь модвозможна также при 15037-157.jpgоднако при этом вместо самовозбуждения происходит лишь периодич. перекачкаэнергии между модами. Соотношение (2) выражает закон сохранения энергиипри распаде кванта "накачки" с энергией 15037-158.jpgна два кванта:15037-159.jpgи 15037-160.jpg .Отсюда следует также, что мощность Р н, поступающая вколебат. систему на частоте 15037-161.jpg,и мощности Р1, Р 2, потребляемые начастотах 15037-162.jpgи 15037-163.jpg пропорц. <соответствующим частотам (частный случай т. н. соотношений Мэнли - Роу):
15037-164.jpg
В колебат. системах с распределёнными параметрами, <обладающих бесконечным числом степеней свободы, также возможно возбуждениенормальных колебаний в результате П. р. Классич. пример - опыт Мельде (1859),в к-ром наблюдалось возбуждение поперечных колебаний (стоячих волн) в струне, <прикреплённой одним концом к ножке камертона, колебания к-рого периодическименяют натяжение струны (рис. 4) с частотой, вдвое больше частоты собств. <поперечных колебаний. П. р. может приводить к раскачке изгибных колебанийвращающихся валов. Др. пример - опыт Фарадея (1831), в к-ром вертикальныеколебания сосуда с водой приводит к возбуждению стоячей поверхностной водыс удвоенным периодом.
15037-165.jpg
Рис. 4. Параметрическое побуждение колебанийструны.
Существ. особенность П. р. в волновых системахсостоит в том, что его эффективность зависит от соотношения между закономизменения параметров системы в пространстве и пространственной структуройволи. Напр., если накачка, изменяющая параметры среды, представляет собойбегущую волну с частотой 15037-166.jpgи волновым вектором kH, то возбуждение пары нормальныхволн с частотами 15037-167.jpg,15037-168.jpgи волновыми векторами k1, k2 осуществляется, <если выполняются условия П. р. как во времени, так и в пространстве:
15037-169.jpgkH = k+ k2. (4)
В предельном случае бесконечно большойфазовой скорости волны накачки 15037-170.jpg(k н 15037-171.jpg0при конечном 15037-172.jpg) условия (4) дают k215037-173.jpg- k1, и в простейшем случае 15037-174.jpgт. е. нарастать может стоячая волна на половинной частоте. В другом предельномслучае (15037-175.jpg0 при конечном k н,15037-176.jpg15037-177.jpg )равенства (4) сводятся к условию резонансного (брэггов-ского) отраженияот неподвижной периодич. неоднородности среды; здесь полная энергия сигналаостаётся постоянной, а происходит его отражение (непропускание) периодич. <структурой.На квантовом языке условия (4) означают, <что при распаде кванта накачки сохраняются как энергия, так и импульс 15037-178.jpg.Нарастание амплитуд волн во времени и в пространстве (распадная неустойчивость)также ограничивается нелинейными эффектами: если значит. часть энергиинакачки израсходована на возбуждение этих волн, то возможен обратный процесс- рост энергии накачки за счёт ослабления волн на частотах 15037-179.jpg,15037-180.jpg; в среде без потерь такой обмен энергией происходит периодически.Возможны также многоволновые процессы, <когда во взаимодействии участвует большее число волн.Параметрич. и нелинейные резонансные взаимодействияволн характерны, напр., для разл. типов волн в плазме, мощных световыхволн (см. Параметрический генератор света), волн в электронных пучкахи др. волновых процессов.
Лит.: Мандельштам Л. И., Лекциипо теории колебаний, М., 1972; Основы теории колебаний, 2 изд., М., 1988;Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М.,1984.
Л. А. Островский, Н. С. Степанов.

 

т.е. эта схема неправильная Схема Д.Смита 


только эта

 к сведению пару рисунков
 
и еще 

как видим развернутая емкость  в любом случае будет иметь дело с статикой земли  
и любой объект имеющий поляризацию и способность накапливать заряд нужно ......
 
Насчет Трансформаторов ТЕСЛЫ  еще раз может дойдет

Цитировать
Рисунок сербского американского изобретателя Никола Тесла показывает этапы его эволюции высокочастотного резонансного трансформатора, используемого в его катушке Тесла . Он разработал трансформатор Тесла около 1891-1892 гг., Хотя этот чертеж был опубликован в 1899 году. Он описывает шаги в сопроводительной статье: (1) Трансформаторы с замкнутым сердечником, используемые на низких частотах (2-7) Реверсивные обмотки для снижения потерь (8.) Удаленный железный сердечник (9.) Частичный сердечник (10-11) Конечный конический трансформатор Тесла (12-13) Цепи катушек Тесла Высокий QВ настоящее время в радиопередатчиках используются радиочастотные трансформаторные конструкции, изобретенные Теслой. Надпись: Рисунок 2 ТАБЛИЦА ДИАГРАММ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩАЯ ЭВОЛЮЦИЮ ТРАНСФОРМАТОРА ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ, ВКЛЮЧАЯ ПРОИЗВОДСТВО ЭЛЕКТРОМАТИВНЫХ СИЛ МНОГО МИЛЛИОНОВ ВОЛЬТОВ


здесь нет только описания по 6 рисунку, но скорее это (2-6-7) реверсивные обмотки вы знаете что это такое, и применяется во многих трансах для съема 

я искал патент по данной коммутации трансформатора теслы, которую использовал Д.Смит (искал потому что сам к такой комбинации пришел при изучении взаимодействия магнитных и электрических полей) Информации не густо но мне понятен ход мыслей Н.Теслы теперь


Немного о КК

Цитировать
Электрическим колебательным контуром называется система, состоящая из конденсатора и катушки, соединенных между собой в замкну­тую электрическую цепь (рис. 9).


При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки в последней возни­кает электрический ток и энергия электрического поля заря­женного конденсатора начина­ет превращаться в энергию маг­нитного поля.

С течением времени конден­сатор постепенно разряжается, напряжение на его обкладках уменьшается, уменьшается и энергия электрического поля между обкладками. Сила тока в контуре не возрастает мгновенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции в катушке. Постепенное увеличение силы тока со­провождается постепенным уве­личением энергии магнитного по­ля катушки.

В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится, и энергия электрического поля станет равной нулю, сила тока катушке и энергия магнитного поля достигнут максимальных значений.

После разрядки конденсатора и исчезновения внешнего электрического поля сила тока в катушке начинает убывать. Мгновенному прекращению тока пре­пятствует ЭДС самоиндукции, создающая электрический ток то­го же направления. Ток, создаваемый ЭДС самоиндукции ка­тушки, заряжает обкладки конден­сатора до первоначального значе­ния напряжения между ними, при этом знак заряда на обклад­ках оказывается противополож­ным первоначальному.

Таким образом, энергия магнитного поля тока в катушке превращается в энергию электрического поля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку и т.д.— процесс периодически повторяется (рис. 10).
 


только есть пару моментов о  магнитном поле, это мое понимание
Поле это состояние среды (эфира) в поляризованном состоянии, где одна его часть имеет зону излучения (или эксплозии)   другая поглощения (или имплозии), эти зоны именуем монополями, которые самостоятельно не существуют, общая конструкция диполь, между зонами формируются силовые линии и скалярные, эти линии между собой в одном диполе не пересекаются, и имеют дипольную состовляющую в виде напряженности спирали

в одном магнитном диполе не может быть несколько магнитных состовляющих разной частотообразующей системы
так что когда система имеет несколько резонансных катушек в одной зоне магнитного диполя, они должны быть согласованы по магнитному полю.

 



Обновлен 23 янв 2018. Создан 13 ноя 2017