Взаимная индукция

 
 

Взаимная индукция

Ликбез СЕ



http://www.cbseguess.com/ebooks/xii/physics/mutual-induction.php

 

Когда поток, создаваемый переменным током в одной катушке (обычно называемой первичной), соединяется с тесно расположенной катушкой (называемой вторичной), говорят, что взаимная индукция.

Если I 2 - ток, протекающий во вторичной обмотке, то потоковые связи с первичной катушкой пропорциональны току во вторичной катушке. То есть,

где M 12 - взаимная индуктивность первичной по отношению к вторичной. Он также называется коэффициентом взаимной индукции. Аналогично, если I1 - ток, протекающий в первичной обмотке, то потоковые связи со вторичной катушкой пропорциональны току в первичной обмотке. То есть,

где M 21 - взаимная индуктивность вторичной по отношению к первичной. Он также называется коэффициентом взаимной индукции.

Взаимная индуктивность двух круговых коаксиальных концентрических катушек:

Пусть r 1 и r 2 (r 1 << r 2 ) - радиусы двух коаксиальных концентрических катушек, а N 1 и N 2 - количество витков в двух катушках. См. Рисунок 14. Пусть вторичная (внешняя) катушка переносит ток I 2 . Магнитное поле в центре за счет тока I 2 дается формулой

Поскольку первичная (внутренняя) коаксиальная катушка имеет очень малый радиус, B 2 можно считать постоянной по площади поперечного сечения первичной. Следовательно, полные потоковые связи с первичной (внутренней) катушкой даются выражением

Но, N 1 Φ 1 = M 12 I 2 . Поэтому взаимная индуктивность первичной по отношению к вторичной дается выражением

Нелегко вычислить флюсовую связь со вторичной (внешней) катушкой, так как магнитное поле, обусловленное первичной (внутренней) катушкой, изменяется поперек поперечного сечения вторичной катушки. Поэтому расчет M 21 также будет чрезвычайно сложным в этом случае. Равенство M 12 = M 21 = M (скажем), заданное теоремой взаимности, очень полезно в таких ситуациях. Следовательно, взаимная индуктивность вторичной по отношению к первичной дается формулой

Взаимная индуктивность двух коаксиальных соленоидов:

Пусть r 1 и r 2 - радиусы внутреннего (пусть это первичные P) и внешние (пусть это вторичные S) коаксиальные соленоиды соответственно, а n 1 и n 2 - количество витков на единицу длины двух соленоидов. Пусть N 1 и N 2 - общее число витков в двух соленоидах и каждая длина l. См. Рисунок 15.

Пусть вторичный соленоид несут ток I 2 . Этот ток устанавливает магнитный поток Φ 1 через первичный (внутренний) соленоид. Полные потоковые связи с первичным соленоидом приведены в виде N 1 Φ 1 = M 12 I 2

где M 12 - взаимная индуктивность первичного (внутреннего) соленоида относительно вторичного (внешнего) соленоида.

Магнитное поле в центре вторичного соленоида, обусловленное током I 2 , определяется как B 2 = μ 0 n 2 I 2

Общие потоковые связи с первичным соленоидом даются формулой

Но, N 1 Φ 1 = M 12 I 2 . Поэтому взаимная индуктивность первичной по отношению к вторичной дается выражением

Точно так же полные потоковые связи со вторичным соленоидом из-за тока в первичной области определяются 2 Φ 2 = (n 2 l) B 1 A 1

Здесь следует отметить, что мы используем A 1 вместо A 2 . Поток из-за тока I 1 во внутреннем соленоиде можно считать ограниченным только внутри этого соленоида (т.е. первичного), поскольку соленоиды очень длинные и, следовательно,

2 Φ 2 = (n 2 l) B 1 A 1 (μ 0 Πn 1 n 2 / r 2 ) / 1

Но N 2 Φ 2 = M 21 I 1 . Следовательно, взаимная индуктивность вторичной по отношению к первичной дается формулой

Ясно, что M 12 = M 21 = M (скажем)

Здесь следует отметить, что это равенство справедливо только для длинных коаксиальных соленоидов. Поэтому для длинных коаксиальных соленоидов

M = μ 0 Πn 1 n 2 / r 2

Важно также отметить, что взаимная индуктивность пары катушек, соленоидов и т. Д. Зависит от их разделения, а также от их относительной ориентации.



Создан 12 дек 2017