Параллельные Индукторы

 
 

Параллельные Индукторы

Ликбез СЕ



https://www.electronicshub.org/inductors-in-parallel/

Содержание 
1 Индукторы, соединенные параллельно (без магнитной муфты)

1.1. Пример индукторов, подключенных параллельно

2 Взаимозависимые индукторы в параллельном

2.1 Параллельные вспомогательные индукторы

2.2 Пример параллельных вспомогательных индукторов

2.3 Параллельные противолежащие индукторы

2.3.1 Пример параллельных противоположных индукторов

3 Резюме


 Как известно, индукторы соединены параллельно, когда два контакта индуктора соответственно соединены с каждым выводом других индукторов или индуктора. Подобно параллельному соединению резисторов, общая индуктивность в параллельном соединении индукторов несколько меньше, чем наименьшая индуктивность индуктора в этом соединении.
Индукторы в параллельных

 Когда индукторы соединены параллельно, ток через каждый индуктор не точно равен суммарному току, но сумма каждого отдельного тока через параллельные индукторы дает полный ток (поскольку он делит между параллельными индукторами).
Если ток через каждый индуктор меньше общего тока, магнитное поле, генерируемое каждым индуктором, также меньше, чем ток поля, генерируемого полным током через него.
В случае резисторов параллельно большая часть тока протекает через наименьший резистор, поскольку он обеспечивает наименьшую оппозицию потоку тока, чем больший резистор.
Аналогично, если индукторы подключены параллельно, ток выбирает наименьший путь оппозиции индуктора, когда ток в этой схеме уменьшается или увеличивается, когда каждый индуктор индивидуально выступает против этого изменения (увеличение или уменьшение тока).
Индуктор параллельно с эквивалентом
В параллельном соединении напряжение на каждом индукторе равно, а также при изменении общего тока падение напряжения на каждом отдельном индукторе будет меньше по сравнению с последовательным подключением. При заданной скорости изменения тока меньше будет индуктивность при меньшем напряжении.
Это основные моменты, которые следует учитывать при параллельном соединении индукторов. Теперь мы обсудим параллельное соединение индукторов с учетом взаимной связи между этими индукторами и без них.
Индукторы, подключенные параллельно (без магнитной муфты)Как мы обсуждали выше, один конец индукторов соединен с узлом, а другие концы индукторов соединены вместе с другим узлом в параллельном соединении. Параллельное соединение n индукторов показано на рисунке ниже.
Учтите, что магнитная связь между индукторами отсутствует и, следовательно, полная индуктивность равна сумме обратных величин индивидуальных индуктивностей. Давайте обсудим, как это утверждение можно получить.
Индуктор параллельно без взаимной индуктивности
Мы знаем, что в параллельной сети напряжение остается постоянным, а ток делится на каждый параллельный индуктор. Если I L1 , I L2 , I L3 и т. Д. I Ln - индивидуальные токи, протекающие в параллельно соединенных индукторах L 1 , L 2 и т. Д. Соответственно L n , то полный ток в параллельных индукторах задается формулой
I Итого = I L1 + I L2 + I L3 . , , , + I n
Если отдельные падения напряжения в параллельном соединении являются V L1 , V L2 , V L3 и так далее V Ln , то общее падение напряжения между двумя терминалами V T является
V Всего = V L1 = V L2 = V L3 . , , , = V n
Падение напряжения в терминах самоиндукции может быть выражено как V = L di / dt. Это подразумевает полное падение напряжения,
V T = L T di / dt
⇒ L T  d / dt (I L1 + I L2 + I L3 ... + In)
⇒ L T ((d i1 ) / dt + (d i2 ) / dt + (d i3 ) / dt ...)
Подставляя V / L вместо di / dt, приведенное выше уравнение становится
V T = L T (V / L 1 + V / L 2  + V / L 3  ...)
Поскольку падение напряжения является постоянным по всей цепи, то V = V T . Поэтому мы можем написать
1 / L T = 1 / L 1 + 1 / L 2  + 1 / L 3  . , , , ,
Это означает, что обратная полная индуктивность параллельного соединения представляет собой сумму обратных величин индивидуальных индуктивностей всех индукторов. Вышеприведенное уравнение верно, когда взаимная индуктивность не влияет на параллельные соединенные катушки.
Чтобы избежать сложностей при работе с фракциями, мы можем использовать метод продукта по сумме для вычисления полной индуктивности. Если два индуктора соединены параллельно, и если между ними нет взаимной индуктивности, то полная индуктивность задается как
L T = (L 1 × L 2 ) / (L 1 + L 2 )
Пример индукторов, подключенных параллельноЕсли схема имеет 2 индуктора 20 Генри и 30 Генри, соединенных параллельно, какова будет полная индуктивность параллельного расположения?
Sol: Мы знаем, что формула для полной индуктивности рядов, 1 / L T = 1 / L 1 + 1 / L 2
Учитывая, что L 1 = 20 Генри
L 2 = 30 Генри
L T = (L 1 * L 2 ) / (L 1 1+ L 2 ) = ((20 * 30)) / ((20 + 30)) = 600/50 = 12
Полная индуктивность равна L Total = 12 Henry.
Взаимозависимые индукторы в параллельномКогда существует магнитная связь между индукторами, приведенная выше производная формула для полной индуктивности должна быть изменена, поскольку полная индуктивность может быть более или менее в зависимости от направлений магнитного поля от каждого индуктора. Магнитный поток, создаваемый параллельно соединенными индукторами, будет связываться друг с другом.
Когда генерируемые потоки находятся в одном и том же направлении магнитного потока, взаимная индуктивность будет возрастать; эти катушки называются «вспомогательными» катушками. Если поток находится в противоположном направлении к магнитному потоку, взаимная индуктивность будет уменьшаться; эти катушки называются «противостоящими» катушками. Эта взаимная индуктивность будет зависеть от установленного расстояния двух катушек.
Рассмотрим, что два индуктора соединены параллельно с собственными индуктивностями L 1 и L 2 и которые взаимно связаны с взаимной индуктивностью M, как показано на рисунке ниже.
Индуктор параллельно с пособничеством и противодействием
Параллельные вспомогательные индукторыРассмотрим фигуру (а), в которой индукторы L 1  и L 2 соединены параллельно с их поддержкой магнитных полей. Полный ток через схему определяется как
i = i 1 + i 2
di / dt = (di 1 ) / dt + (di 2 ) / dt ............. (1)
Напряжение на индукторе или параллельной ветви задается как
V = L 1 (di 1 ) / dt + M (di 2 ) / dt или L 2 (di 2 ) / dt + M (di 1 ) / dt
L 1 (di 1 ) / dt + M (di 2 ) / dt = L 2 (di 2 ) / dt + M (di 1 ) / dt
(di 1 ) / dt (L 1 - M) = (di 2 ) / dt (L 2 - M)
(di 1 ) / dt = (di 2 ) / dt ((L 2 - M)) / ((L 1 - M)) ............. (2)
Подставляя уравнение 2 в уравнение 1, получим
di / dt = (di 2 ) / dt ((L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + (di 2 ) / dt
di / dt = (di 2 ) / dt {(L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + 1} ............. (3)
Если L T - полная индуктивность схемы параллельного индуктора, то напряжение определяется выражением
V = L T di / dt
L T di / dt = L 1 (di 1 ) / dt + M (di 2 ) / dt
di / dt = 1 / L T {L 1 (di 1 ) / dt + M (di 2 ) / dt}
Подставляя уравнение 2 в уравнение выше, получим
di / dt = 1 / L T {L 1 (di 2 ) / dt (L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + M (di 2 ) / dt}
di / dt = 1 / L T {L 1 (L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + M} (di 2 ) / dt ............. (4)
Приравнивая уравнения 3 и 4, получим
(L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + 1 = 1 / L T {L 1 (L 2 - M)) / ((L 1 - M)) + M}
Упрощение приведенного выше уравнения, результаты
L T = (L 1 L 2 - M 2 ) / (L 1 + L 1 ) -2M)
Здесь 2M представляет собой магнитный поток L 1 на L 2 или L 2 на L 1 . Если величина двух индуктивностей равна идеальной магнитной связи между ними, эквивалентная индуктивность двух индукторов равна L, так как L T = L 1 = L 2 = M. В таком случае, если взаимная индуктивность равна нулю, полная индуктивность будет L ÷ 2.
Пример параллельных вспомогательных индукторовЕсли два индуктора 25mH и 45mH подключены параллельно, вычислите полную индуктивность параллельной комбинации. Взаимодействующая индуктивность задается как 20 мГн.
SolGiven, что L 1 = 25 мГн
L 2 = 45 мГн
M = 20 мГн
Применяя формулу для полной индуктивности вспомогательных индукторов, L T = (L 1 L 2 - M 2 ) / (L 1 + L 1 ) -2M)
L Т = (25 * 20 45- 2 ) / (25 + 45-2 * 20)
= (1125-400) / (70-40)
= 725/30
= 24,166 мМ
Поэтому полная индуктивность составляет 24.166 миллион Генри.
Параллельные противолежащие индукторыАналогично, если мы рассмотрим цифру (b), в которой индукторы L 1 и L 2 соединены параллельно с их противоположными магнитными полями, полная индуктивность задается как
L T = (L 1 L 2 - M 2 ) / (L 1 + L 2 ) + 2M)
В противоположных параллельных индукторах, если величины двух индуктивностей равны идеальной магнитной связи, эквивалентная индуктивность двух индукторов будет равна нулю, так как они взаимно компенсируют друг друга. Если два индуктора эффективно пропускают ток через них, полная индуктивность задается как (L ± M) ÷ 2.
Пример параллельных противоположных индукторовПример: если два индуктора 25mH и 45mH подключены параллельно друг другу, вычислите полную индуктивность параллельной комбинации. Взаимодействующая индуктивность задается как 20 мГн.
Sol: Учитывая, что L 1 = 25 мГн
L 2 = 45 мГн
M = 20 мГн
Применяя формулу для полной индуктивности вспомогательных индукторов, L T = (L 1 L 2 M 2 ) / (L 1 + L 2 ) + 2M)
L T = (25 * 45-20 2 ) / (25 + 45 + 2 * 20)
= (1125-400) / (70 + 40)
= 725/110
= 6,59 мГн
Поэтому общая индуктивность составляет 6,59 милиГенри.
РезюмеПодсоединение двух клемм индуктора соответственно к другим контакторам индуктора или катушки индуктивности, то это соединение называется «параллельным соединением катушек индуктивности».Когда потоки, создаваемые отдельными индукторами, находятся в одном и том же направлении, взаимная индуктивность будет увеличена; то эти катушки называются «вспомогательными» катушками. Общая индуктивность для вспомогательных катушек L T = (L 1 L 2 - M 2 ) / (L 1 + L 2 ) -2M). Когда потоки, создаваемые отдельными индукторами, находятся в противоположном направлении магнитного потока, взаимная индуктивность будет уменьшаться; то эти катушки называются «противоположными» катушками. Общая индуктивность для вспомогательных катушек составляет L T = (L 1 L 2 - M 2 ) / (L 1 + L 2 ) + 2M)



Обновлен 24 янв 2018. Создан 13 дек 2017