Параллельный колебательный контур

 
 

Параллельный колебательный контур

"Студопедия"



Источник: https://studopedia.ru/2_17505_parallelniy-kolebatelniy-kontur.html

 

Если источник сигнала подключен параллельно элементам L и С, то контур называется параллельным.

При параллельном включении напряжение действующее на L и С одно и тоже, а токи протекающие в L и С разные.

В идеальном контуре без потерь в случае равенства ХС и ХL (ІС и ІL), суммарный ток обращается в 0, то есть сопротивление контура приближается к бесконечности.

Если же частота сигнала спадает, то ХС становится больше чем XL, следовательно IС < IL, то есть появляется ток отстающий на 90° от напряжения и следовательно сопротивление контура можно рассматривать как индуктивность.

В реальном контуре присутствуют потери сосредоточенные главным образом в катушке L. При наличии потерь сопротивление контура на резонансной частоте уже не бесконечно.

С учетом потерь, даже при резонансе (XL = ХС), ток в контуре не равен 0, а равен активной составляющей тока в цепи катушки (IK = IL + IR).

Если частоту сигнала изменить в сторону увеличения, то сопротивление XL возрастет, а ХС спадет. Следовательно растет, a уменьшится.

Ток контура при этом тоже растет и приобретает емкостной характер (угол сдвига фаз φ между напряжением и током равен 0), общее сопротивление контура спадает, а реактивное увеличивается.

Если частоту уменьшать, то XL уменьшится, а ХС возрастет следовательно ІL возрастет, а ІС уменьшится. Ток общий и становится индуктивным (φ < 0). Резонансный ток растет, следовательно общее сопротивление (Z) контура уменьшается, а реактивное растет.

Если частоту сильно изменить, то X начинает убывать, так как при уменьшении частоты индуктивное сопротивление спадает, а при увеличении частоты емкостное сопротивление спадает. Таким образом на резонансной частоте контура сопротивление контура (Z) наибольшее и имеет активный характер (φ между напряжением и током равно 0), а при изменении частоты оно быстро уменьшается и приобретает комплексный характер.

В параллельном контуре как и в последовательном условием резонанса является равенства реактивных сопротивлений.

XL = ХC

Следовательно для параллельного контура остаются такие выражения для f0, волнового сопротивления и добротности.

В отличии от последовательного контура в параллельном контуре добротность показывает во сколько раз ток в элементах контура больше тока потребляемого источника сигнала.

Математическое выражение для резонансного сопротивления параллельного контура (Z0) выводится из условия, что ток в индуктивной ветви IК определяется комплексным сопротивлением в этой ветви.

тогда (так как 

- резонансное сопротивление параллельного контура.

Так как резонансное сопротивление контура зависит от частоты, то его можно использовать для выделения сигнала нужных частот.

 



Кроме последовательного и параллельного контуров, называемых контурами 1-го вида, в радиотехнике часто применяют контуры П-го и Ш-го вида.

Особенностью контуров П-го вида является то, что у них есть две резонансные частоты f0посл и f0пар.

Например в контуре с двумя индуктивностями можно определить такую частоту (ωпосл), на которой L2 и С образуют последовательный колебательный контур, но на частотах ниже ωпосл общее реактивное сопротивление цепи L2C(x) имеет емкостной характер. Следовательно вместе с L1 цепь L2C образует параллельный колебательный контур. Частота последовательного резонанса определяется из условия:

параллельного резонанса из условия:

Аналогично в контуре с двумя конденсаторами в цепи: C2L наблюдается последовательный резонанс при условии ωL = 1/ωС2 и параллельный резонанс при условии .

Эквивалентное сопротивление контуров П-го и Ш-го вида (R0e), при параллельном резонансе меньше, чем у контура 1-го вида с теми же элементами.

Например если в контуре П-го вида с двумя катушками L1 = L= L, то R0e для контура 1-го вида , а для контура П-го вида будет , то есть в четыре раза меньше.

Если обозначить отношение - коэффициент включения, то получится:

*

где р ≤ 1 - коэффициент включения.

Это соотношение справедливо также для контура Ш-го вида с двумя конденсаторами только в этом случае:

Из выражения * видно что для контура П-го и Ш-го вида шунтирующее действие внешней нагрузки ослабляется в 1/р2 раз.

Подключение к параллельному контуру (либо к отдельному конденсатору или индуктивности) источника сигнала с внутренним сопротивлением Ri, либо другого внешнего сопротивления, уменьшит его сопротивление.


Например если к контуру с сопротивлением R0е = p2/r подключить источник сигнала с сопротивлением Rі = R0e, тогда эквивалентное сопротивление контура уменьшится в два раза (при )

Но это равносильно тому, что в контуре увеличилось сопротивление потерь r в два раза.

Следовательно между шунтирующим внешним сопротивлением и сопротивлением потерь существует обратно пропорциональная зависимость. Таким образом если к параллельному контуру подключено внешнее шунтирующее сопротивление Rш, то это равносильно включению дополнительного сопротивления последовательно с катушкой индуктивности, ухудшающего добротность контура.

Например есть контур у которого:

ρ = ХL =ХC =100 Ом, на частоте 1000кГц, и r =1Ом.

Тогда Q = ρ/2 =100, П = 2Δf = f0/Q =1000/100 =10Кгц

R0e = ρ2/r = 10 кОм.

Если к этому контуру подключить источник сигнала (например антенну) с внутренним сопротивлением 1100 Ом, то это равносильно включению дополнительного сопротивления потерь.

Теперь 

Таким образом пропускание увеличилось в 10 раз. Если же теперь подключить антенну к отводу от 1/10 витков, то

При этом полоса почти не расширяется, но ослабляется входящий сигнал из-за падения напряжения на Rі, при малом Rвх.

Связанные колебательные контуры

Контуры называются связанными, если энергия одного из них через элемент связи передается во второй. Элементом связи может быть, например магнитное поле, которое пересекает обороты катушки двух колебаний контуров, такая связь называется трансформаторной.

Если в первый контур подавать сигнал (U) с частотой равной резонансным частотам этих контуров, то в первом контуре возникнет ток І1 совпадающий с фазой U. Этот ток создает в катушке L1 магнитный поток Ф, который пересекает витки катушки L2 и вызовет в ней ЭДС взаимоиндукции U1,2:

, т.к. , то , где М – взаимоиндуктивность.

Эта ЭДС вызовет ток І2 совпадающий по фазе с U1,2 (при резонансе R – активное). Ток І2 вызовет ЭДС взаимоиндукции (U2,1) катушки L1.

Эта ЭДС направленная против U, поэтому суммарное напряжение и ток І1 уменьшается. Это равнозначно тому, что увеличилось сопротивление потерь Rn1 в первом контуре. Таким образом, второй контур как бы вносит сопротивление в первый, причем тем большее, чем больше взаимоиндукция (М). Если частота сигнала не отвечает резонансным частотам контуров, то вносимое сопротивление будет иметь активную и реактивную составляющие.

Если f сигнала < f0 контуров, то их сопротивление имеет емкостной характер. При этом токи в обоих контурах опережают напряжения .ЭДС U2,1 можно представить активной и реактивной составляющими. Действие активной составляющей (U2.1А)можно расценивать, как активное вносимое сопротивление. а реактивной (U2.1Р),как реактивное вносимое сопротивление.

Таким образом, реактивная составляющая направлена одинаково с ЭДС самоиндукции U, то они суммируются и это равносильно увеличению индуктивности, то есть увеличению индуктивного сопротивления катушки. Поэтому Хвнес – индуктивное.

Если fС > f0 контуров, то их сопротивление носит индуктивный характер, а токи в обоих контурах отстают от напряжений.

В этом случае ЭДС U2,1 также имеет активную (U2,1А) и реактивную (U2,1Р) составляющие, поэтому вносится активное и реактивное сопротивление. Причем реактивная составляющая направлена против ЭДС самоиндукции катушки L1, то есть уменьшит напряжение на ней, поэтому реактивное внесенное сопротивление имеет емкостной характер.

Кроме трансформаторной связи между контурами может быть автотрансформаторная связь, и связь за счет внутренней и внешней емкости.

При любом виде связи, связь осуществляется путем сопротивления связи.

При трансформаторной связи, сопротивление связи определяется взаимоиндуктивностью.

При индуктивной связи, сопротивление связи определяется катушкой связи.

При индуктивной внутриемкостной связи, сопротивление связи зависит от емкости связи.

Аналогично, при зовніємнісному связи.

При любом виде связи, степень связи количественно оценивается коэффициентом связи.

,

где Хсв – реактивное сопротивление элемента связи. Х1, Х2 – реактивное сопротивление элементов контуров, которые имеют такой же характер, как и Хсв.

- Для трансформаторной связи:

.

- Для автотрансформаторной связи:

- Для внутриемкостной связи:

- Для внешнеемкостной связи:

Чем больше степень связи между контурами (Ксв), тем больше вносимые сопротивления. Так как вносимое сопротивление имеет иной характер, чем сопротивление контура при расстройке (при f < f0, XK – носит емкостный характер, Хвнес – индуктивный и наоборот), то при увеличении Ксв на частотах отличных от резонансной, может выполняться условие Хвнес – ХК = 0, то есть возникает резонанс.

Таким образом, на частоте ниже f0, сопротивление контура несет в себе емкостной характер, а Хвнес – индуктивный и на некоторой частоте f1 возникает резонанс (нижняя частота связи). А на частоте выше f0,сопротивление контура несет в себе индуктивный характер, а вносимое – емкостный характер, и на f2 может возникнуть еще один резонанс (верхняя частота связи). При этом, если увеличивать Ксв, то увеличивается Хвнес и частоты связи изменяются (раздвигаются относительно f0), а если Ксв уменьшашать, то и Хвнес тоже уменьшается и тогда частоты связи сближаются к f0 .

При некотором Ксв < Ккритич частоты связи (резонансы) вообще не возникают, так как Хвнес < Хк.

При Ксв > Ккритич в форме АЧХ на fо появляется провал из-за того, что Rвнес возрастает и становится больше, чем Rвнес на частотах частотных резонансов. При К = Ккритич ,Rвнес= Rп1. Это условие выполняется и на частотах связи.

Качественные показатели связанных контуров определяются в зависимости от того, какие требования предъявляются к ним.

Чаще всего от связанных контуров требуется обеспечить определенную полосу пропускания при высокой крутизне АЧХ. В связанных контурах П (полоса) определяется не только через f0 и Q, а и через Ксв. При очень маленькой связи (Ксв < Ккритич) полоса связанных контуров меньше полосы одиночного контура почти в два раза. Псв=0,64 Под (при Ксв << Ккритич).

При увеличении Ксв полоса расширяется и при Ксв=0,68Ккритич она равна полосе одиночного контура Псв= Под (при Ксв=0,68Ккр).

При Ксв= Ксв, Псв= 1,41Под.

С увеличением Ксв ,П расширяется и при провале в АЧХ связанных контуров до уровня 0,707 Ксв= 2,41Ккр, а Псв= 3,1Под.

Следовательно в отличие от одиночных контуров в связанных колебательных контурах можно регулировать П изменением Ксв.

Еще одним достоинством связанных контуров является более высокая крутизна скатов АЧХ. Это обьясняется тем, что ток второго контура зависит не только от f источника сигнала, но и от тока первого контура, который тоже уменьшается с изменением f.

В зависимости от настройки контуров различают первый частичный, второй частичный, а также полный и сложный резонанс.

Первый частичный резонанс наблюдается, если частота настройки первого контура совпадает с f источника сигнала, а частота второго не совпадает. В этом случае при расстройке первого контура ток его (І1) уменьшается и потому уменьшается U1,2 и ток второго контура (І2) (f01 зависит от f02, так как зависит от Хвн, которое зависит от f02).

Второй частичный резонанс наблюдается, если f второго контура совпадает с f сигнала, a f первого не совпадает. Тогда при расстройке второго контура уменьшается І2, но и уменьшается и вносимое им сопротивление в первый контур, поэтому ток І1увеличивается.

Чтобы получить полный резонанс необходимо каждый контур в отдельности настроить на f сигнала, при очень малой связи между ними, а затем можно увеличивать Ксв до Ксвкр, при этом вносимые сопротивления будут незначительны и не появяются резонансы на частотах связи.

Только при полном резонансе можно добиться наибольшего КПД и наибольшей мощности во втором контуре. С увеличением Ксвувеличивается Rвн, поэтому ток І1 уменьшается.

С увеличением Ксв растает ЭДС взаимоиндукции U1,2, которая вызывает ток І2. Но при Ксв > Ккр ток І2 уменьшается т.к. ток І1 тоже уменьшается, a Rвнес из первого во второй контур увеличивается

Электрические фильтры и их классификация

Электрический фильтр – это устройство пропускающее сигналы определенных частот.

Электрические фильтры обычно используются для выделения требуемых гармонических составляющих из несинусоидальных сигналов.

Частоты, которые фильтры пропускают (должны пропускать) без заметного ослабления, составляют полосу пропускания фильтра.

Частоты, которые фильтры не пропускают составляют полосу задерживания фильтра.

Частота разделяющая полосу пропускания и полосу задерживания называется частотой среза.

В зависимости от того какие частоты пропускает фильтр, различают фильтры низких и верхних частот, а также полосовые и ре-электронные фильтры.

Любой фильтр можно характеризовать либо коэффициентом , либо вносимым затуханием .

Причем в полосе пропускания коэффициент передачи должен быть максимальным и постоянным, а в полосе задерживания – минимальным (нулевым).

Все реальные фильтры не обеспечивают нулевого коэффициента передачи в полосе задерживания и постоянного коэффициента передачи в полосе пропускания.

Существует несколько различных видов фильтров. Например: RC, LC, CL, кварцевые, пьезоэлектрические, электромеханические и др.



Создан 02 мая 2018